mekanika tanah

KUAT GESER TANAH DAN ANALISIS STABILITAS LERENG

1. KUAT GESER TANAH

Sebagai suatu bahan konstruksi teknik, tanah adalah bahan yang tidak dapat menahan tarik, dan juga diperhitungkan tidak dapat menahan desak. Semua bahan yang bekerja pada tanah dilawan oleh kuat geser tanah. Masalah stabilitas pada tanah meliputi antara lain kemampuan tanah memikul beban pondasi, tekanan tanah pasif dan aktif, dan stabilitas lereng.
Kuat geser tanah adalah kemampuan ultimit tanah melawan tegangan geser yang timbul akibat beban yang bekerja pada tanah. Tanah dapat melawan geser dengan dua komponen, yaitu gesekan intern dan kohesi, sesuai dengan persamaan Coulomb:
τ = c + σ tan ø
dengan : τ : kuat geser (kg/cm2)
c : kohesi tanah (kg/cm2)
σ : tegangan normal (kg/cm2)
ø : sudut gesek intern (o)
tan ø : koefisien gesekan
Jika kondisi tanah kenyang air atau ada air dalam tanah (misal bendungan pada saat penuh air berarti ada rembesan air), maka analisis harus dilakukan dengan menggunakan tekanan efektif (σ') dan digunakan parameter ø' dan c'.
Keadaan yang khusus yaitu pada tanah lempung kenyang air tetapi terjadi keruntuhan (longsoran, pergeseran) yang berlangsung secara cepat, maka analisis dilakukan dengan tegangan total.

2. PENGUJIAN KUAT GESER TANAH DI LABORATORIUM
Pengujian laboratorium untuk menentukan parameter kuat geser tanah harus menggunakan sampel tanah yang benar-benar undisturbed (asli), dengan diusahakan pengambilan, pengangkutan dan perawatan yang baik.
Ada beberapa cara pengujian di laboratorium, yaitu:
1. Pengujian Geser Langsung (lihat bahan kuliah Pengantar Geologi dan Mektan).
2. Pengujian Tekan Bebas (lihat bahan kuliah Pengantar Geologi dan Mektan).
3. Pengujian Triaksial :

P




Air silinder/sel transparan


sampel tanah dibungkus karet

batu pori

Pemberi tekanan sel Untuk drainasi dan pengukur tekanan
A pori

Sampel tanah berbentuk silinder dengan perbandingan tinggi : diameter = 2:1 . Sampel dibungkus membran karet, di bawah (biasanya juga di atas) dipasang batu pori untuk dapat mengalirkan air pori atau pengukuran tekanan air pori.
Benda uji dipasang dalam sel transparan (dari perspex). Sel diisi air yang diberi tekanan dengan besar konstan. Tekanan sel (= σ3 = tekanan utama minor) bekerja radial pada seluruh permukaan sampel dan bidang atas sampel.
Dari atas diberi beban yang berangsur diperbesar sampai sampel pecah karena tegangan geser. Dicatat tekanan yang memecahkan tanah yaitu sebesar P/A yang disebut tekanan deviator ∆p.
Jumlah tekanan dari atas yang memecahkan tanah disebut tegangan utama mayor (=σ1). σ1 = ∆p + σ3
Prosedur pengujian diulang minimal 3 kali, dengan sampel berbeda dari tanah yang sama. Dari setiap pengujian akan didapat 1 pasang data, yaitu σ31- σ11 ; σ32 - σ12 ; σ33 - σ13.
Dari 3 data tersebut dibuat 3 buah lingkaran Mohr, kemudian ditarik garis singgung persekutuan terbaik, yang merupakan garis Coulomb. Nilai ø dan c dicari dari garis tersebut. σ1



σα
σ3 τα σ3

α


σ1

Tegangan yang Bekerja pada Pengujian Triaksial.

Dipandang sebuah benda yang menderita tegangan σ1 dan σ3 (sebenarnya 3 dimensi pada arah x, y dan z dengan tegangan utama σ1, σ2, σ3. Untuk pengujian Triaksial σ2 = σ3, tidak dipandang)
Akibat σ1 dan σ3, maka pada benda dengan sudut α bekerja :
σα = …...……………………..(1)
τα = ………………………….(2)
Nilai σα dan τα juga dapat dicari secara grafis menggunakan lingkaran Mohr. Lingkaran Mohr mempunyai diameter σ1 – σ3. Besarnya τ dan σ yang bekerja pada bidang dengan sudut σ dapat diukur seperti gambar.
Jika σ3 konstan dan σ1 dinaikkan sampai tanah pecah, lingkaran Mohr menyinggung garis Coulomb.





τ


τ = c + σ tan ø





τα α 2α
σ





τ



α τ = c + σ tg 



c αkr
σ



Lingkaran Mohr mempunyai diameter (σ1 – σ3)
Persamaan (1) masuk ke persamaan (3)
τα = c + ø ………………………………(3)
Tanah pecah pada suatu bidang jika perlawanan geser di bidang itu minimum, dicari dengan dτ/dα = 0 akan diperoleh tanah pecah pada bidang dengan sudut α kritis.
Apabila : αkr = 45o + …………………………………(4)
Pada kondisi ini lingkaran Mohr menyinggung garis Coulomb. Hubungan antara σ1 dan σ3 pada keadaan ini adalah:
σ1 = σ3 tan2 ( 45o + ) + 2c tan ( 45o + ) ……………..(5)
atau σ1 = σ3 N + 2c

Catatan:
1. Nilai ø dan c dapat dicari dengan 2 persamaan (5) yang diperoleh dari 2 benda uji. Untuk menghindari pengaruh tidak homogennya tanah, digunakan sekurang-kurangnya 3 benda uji dan ø dan c dicari secara grafis.
2. Apabila yang dicari parameter kuat geser tanah terhadap tekanan efektif ø' dan c', maka yang digunakan adalah tekanan efektif σ1' dan σ3' yang diperoleh dengan membaca tekanan air pori u dalam tanah pada saat pengujian yang besarnya:
σ3' = σ3 – u serta σ1' = σ1 – u


Tiga Kondisi Pengujian Triaksial:
1. Unconsolidated Undrained Test (Cara UU)
Pada cara ini tanah tidak dikonsolidasikan terlebih dahulu sebelum pembebanan σ1. Selama pengujian tidak dilakukan drainasi air pori (kran A selalu ditutup) dan pergeseran dengan beban σ1 dilaksanakan dengan cepat. Pengujian ini pada kondisi tekanan total, dan yang akan diperoleh adalah nilai ø dan c. Jadi langsung setelah σ3 bekerja, dapat dikerjakan σ1 tanpa menunggu tanah terkonsolidasi.

2. Consolidated Undrained Test (Cara CU)
Sebelum σ1 diaktifkan, tanah dikonsolidasikan dengan beban σ3. Jadi mula-mula σ3 diaktifkan dan diberi cukup waktu supaya air pori dapat keluar. Setelah konsolidasi mencapai 100%, baru beban vertikal σ1 diaktifkan secara berangsur-angsur diperbesar sampai tanah pecah. Pada pelaksanaan cara ini tidak diadakan drainasi air pori (dengan menutup kran A). Penggeseran dengan σ1 dilakukan secara cepat. Pada pengujian dicatat besarnya air pori dalam tanah, sehingga dapat dicari tekanan utama efektif:
σ3' = σ3 – u dan σ1' = σ1 – u
Cara ini digunakan untuk mencari ø' dan c' bagi jenis tanah pada umumnya, dapat juga untuk mencari ø dan c bagi tanah terkonsolidasi, dimana tidak diadakan pencatatan u dan kran A ditutup.

3. Consolidated Drained Test (Cara CD)
Mula-mula tanah dikonsolidasikan oleh tekanan sel σ3, kran A dibuka dan ditunggu sampai konsolidasi selesai. Kemudian dikerjakan beban vertikal secara perlahan-lahan dan kran A selalu terbuka, sehingga tekanan air pori selalu sama dengan 0 (nol).
Karena nilai u selalu = 0, maka langsung diperoleh σ3' dan σ1', sehingga diperoleh nilai parameter ø' dan c'. Cara ini sesuai untuk pemeriksaan tanah pasiran dengan koefisien permeabilitas k yang tinggi, sehingga proses konsolidasi dan penggeseran “pelan-pelan” sebenarnya berlangsung cepat. Untuk tanah lempung cara ini tidak sesuai karena proses konsolidasi memang harus pelan-pelan (waktunya sangat lama).

Tekanan Deviator
Besarnya tekanan deviator adalah :
∆p =
dengan : P = Gaya aksial pada saat tanah pecah
A = Luas tampang benda uji
Dengan catatan bahwa pada saat pengujian terjadi pemendekan dan pengurangan volume benda uji yang berpengaruh pada luas tampang A.
a. Pada pengujian Undrained, terjadi pemendekan/deformasi dengan volume benda uji tidak berubah. Jika luas tampang mula-mula Ao dan panjangnya lo, tercatat pemendekan sebesar A1, maka :
V = Ao x lo ------------ Ao = V/lo
Pada saat pecah: A = atau A =
b. Pada pengujian Drained selalu diukur pemendekan (dengan arloji ukur) juga dicatat pengurangan volume benda uji (=volume air pori yang keluar), maka:
A =
CONTOH SOAL
1. Hasil pengujian Triaksial kondisi UU (Unconsolidated Undrained) terhadap 3 benda uji adalah sebagai berikut:
No.
Benda Uji Tekanan sel (σ3)
kN/m2 Tekanan Deviator (∆p)
kN/m2
1
2
3 100
200
300 450
560
690
Berapakah nilai parameter kuat geser tanah tersebut ?
Penyelesaian:
Dengan cara UU yang diperoleh adalah parameter ø dan c terhadap tekanan total.
Ada 2 macam cara penyelesaian :
a. Dengan cara garis selubung lingkaran Mohr, dari data di atas didapatkan:
Benda Uji σ3 (kN/m2) σ1 = ∆p + σ3 (kN/m2)
1
2
3 σ3 1 = 100
σ3 2 = 200
σ3 3 = 300 σ1 1 = 550
σ1 2 = 760
σ1 3 = 990
Dari 3 pasang data tersebut dibuat lingkaran-lingkaran Mohr, kemudian ditarik garis singgung bersama yang terbaik.
τ (x100 kN/m2)
_

_

_
5 ø =19,5o
_

_

c = 105 kN/m2 _

_
c σ (x100 kN/m2)






b. Dengan cara modifikasi garis selubung
Persamaan hubungan σ1 dan σ3 pada kondisi runtuh/pecah:
σ1 = σ3 tan2 (45o + ) + 2c tan (45o + ) …………………. (6)
persamaan tersebut sama dengan :
σ1 = σ3 ………………………………(7)
Jika diuraikan akan didapatkan :
½ (σ1 – σ3) = c cos ø + ½ (σ1 + σ3) sin ø ……………………….(8)
jika dimisalkan : c cos ø = d
sin ø = tan β
persamaan di atas menjadi :
½ (σ1 – σ3) = d + ½ (σ1 + (σ1 – σ3) tan β ……………………(9)
Persamaan (9) disebut modifikasi garis selubung, merupakan persamaan linier yang dapat digunakan untuk mencari ø dan c dari beberapa pasang data σ1 dan σ3 , tanpa menggambar lingkaran Mohr (atau mencari ø' dan c' jika dipakai ø' dan c').
Dari data dicari nilai ½ (σ1 – σ3) dan ½ (σ1 + σ3).
σ1 σ3 ½ (σ1 – σ3) ½ (σ1 + σ3)
550
760
990 100
200
300 225
280
345 325
480
645

Plotkan pada grafik dengan absis ½ (σ1 + σ3), ordinat ½ (σ1 – σ3), kemudian ditarik garis lurus penghubung terbaik.

½ (σ1 – σ3)
kN/m2 4_
β=18,5o
3_

2_

1_
d
, , , , , , , , , ,
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ½ (σ1 + σ3) kN/m2

Diukur dari gambar:
β = 18,5 o
d = 100 kN/m2
maka : sin ø = tan β
ø = arc.sin (tan β)
= arc.sin (tan 18,5o)
= 19,5o
c cos ø = d
c = = = 106 kN/m2

2. Pengujian Triaksial dengan cara Consolidated Undrained terhadap sampel lempung kenyang air dengan pembacaan air pori menggunakan benda uji berdiameter 3,8 cm dan tinggi 7,6 cm. Hasilnya adalah sebagai berikut :
No σ3
( N/cm2 ) Gaya aksial
( N ) Pemendekan
( cm ) Tekanan air pori
( N/cm2 )
1
2
3 15
30
45 250
446
661 0,983
1,006
1,026 8
15,4
22,5

Apa yang dapat dicari dari hasil pengujian ini?
a. Apabila air pori diperhitungkan diperoleh ø' dan c', tetapi jika tekanan air pori tidak diperhitungkan diperoleh nilai ø dan c bagi lempung yang sudah berkonsolidasi.
b. Mencari ø dan c
Tekanan deviator dihitung dengan rumus ∆p =
dengan A = , dimana Ao = ¼ π . 3,8 2
= 11,341 cm2
lo = 7,6 cm
Dari data di atas dibuat daftar :
A ∆p σ3 σ1 u σ 3' σ1' ½ (σ1' - σ3') ½ (σ1' + σ3')
1
2
3 13,026
13,071
13,111 19,2
34,1
50,4 15
30
45 34,2
64,1
95,4 8
15,4
22,5 7
14,6
22,5 26,2
48,7
72,9 9,6
17,05
25,2 16,6
31,65
47,7

dengan : ∆p = P/A σ3' = σ3 - u
σ1 = ∆p + σ3 σ1' = σ1 – u

Dengan cara garis selubung Lingkaran Mohr :

τ' (N/cm2
5 _

_ ø =29o

_

_
c = 10kN/cm2
_
c σ’
‘ ‘ ‘ ‘ ‘ ‘ ‘ ‘ ‘ ‘



Dengan cara modifikasi garis selubung :

½ (σ1 – σ3)
N/cm2 4_
β=26o
3_

2_

1_

d = 8 N/cm2 , , , , , , , , , ,
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ½ (σ1 + σ3) N/cm2

maka : ø ' = arc sin (tan 26o)
= 29o
c' = d/cos ø'
= 8/cos 29o
= 9,2 N/cm2
Catatan :
1. Pengujian Triaksial cara UU terhadap lempung kenyang air akan diperoleh hasil sebagai berikut:
τ




c

σ
Ini menunjukkan bahwa terhadap tekanan total, lempung kenyang air selalu mempunyai ø = 0.
2. Pasir bersih bersifat mudah didrainasi dan konsolidasi berlangsung cepat. Maka pengujian triaksial bagi pasir bersih selalu dapat dianggap diuji secara CD, meskipun pelaksanaannya cukup cepat, tentu saja kran drainasi selalu terbuka. Hasil pengujian secara CD terhadap pasir bersih adalah sebagai berikut:
τ'
ø'





σ'



3.3. STABILITAS LERENG
Lereng adalah tanah dengan permukaan miring, dapat berupa lereng alam atau lereng buatan, yang berupa hasil galian atau timbunan, seperti tebing sungai, tebing jalan, tanggul atau bendungan.
Pada suatu lereng, tanah selalu cenderung akan longsor ke bawah. Longsor berarti terjadi pergeseran tanah bagian atas dengan yang di bawahnya, akibat dorongan berat sendiri. Pada kondisi tertentu dibantu oleh dorongan air, gaya gempa dan sebagainya.
Longsoran tak akan terjadi selama tegangan geser yang terjadi masih dapat dilawan oleh kuat geser tanah yang berupa gesekan dan lekatan.
Contoh lereng sederhana :
W

L
  bidang longsor

Gaya W dapat diuraikan menjadi dua komponen :
a. searah bidang gelincir merupakan gaya dorong longsoran : T = W sin β
b. tegak lurus bidang gelincir merupakan gaya normal : N = W cos β
Gaya yang melawan terjadinya longsoran adalah resultan kuat geser tanah sepanjang bidang L yang terdiri atas:
a. lekatan : S1 = L • c
b. gesekan : S2 = N • tg ø
= (W cos β) tg ø
c dan ø adalah parameter kuat geser tanah pada bidang longsor.
Faktor aman didefinisikan sebagai nilai banding antara gaya yang melawan longsoran dengan gaya yang mendorong longsoran.

1 . Analisis Stabilitas Lereng dengan Bidang Longsor Datar.
a. Lereng tak terhingga (infinite slope)
Tanah akan longsor pada suatu bidang yang sejajar dengan permukaan lereng jika pada kedalaman H terdapat lapisan keras dengan kemiringan permukaan yang sama. Lereng semacam ini disebut lereng tak terhingga karena mempunyai panjang yang jauh lebih besar dibanding dengan kedalamannya (H).


b


W H
N B

T
bidang longsor (lapisan keras)

b/cos β
 


Ditinjau 1 m tegak lurus bidang gambar :

Berat elemen tanah : W = b.H.

Gaya berat W diuraikan menjadi :
T = W sin β =  .b.H. sin β
N = W cos β =  .b.H cos β
Tekanan vertikal pada bidang longsor (bidang AB) persatuan lebar adalah :

(10)
Tegangan geser yang mendorong longsor pada bidang longsor persatuan lebar adalah :

(11)

Dalam kondisi seimbang, tegangan geser yang melawan pada bidang longsor adalah :

(12)

Persamaan Coulomb :
d = cd + tg d (13)

dengan :
tg d = tg F
cd = cF
Substitusi persamaan (10) dan (12) ke persamaan (13) diperoleh :
 H cos β sin β = c/F +  H cos2 β tg /F)
Diperoleh nilai Faktor aman (F) :
F =
dengan :
c : kohesi tanah
 : sudut gesek dalam tanah
 : sudut kemiringan lereng
 : berat volume tanah
H : kedalaman maksimum.

Lereng dalam kondisi kritis akan longsor jika F = 1, maka kedalaman tanah maksimum (H kritis) dapat diperoleh :
Hc =
Untuk tanah granuler, nilai c = 0, berarti lereng masih dalam kondisi stabil selama β < ø .
Keadaan jika ada rembesan air , dengan muka air sama dengan muka tanah, maka nilai faktor aman :
F =

b. Lereng terbatas (finite slope)
Tanah akan longsor pada bidang permukaan lereng jika suatu tanah timbunan diletakkan pada tanah asli yang miring, di mana pada lapisan tanah asli masih terdapat lapisan lemah yang berada di dasar timbunannya.
W tanah timbunan

L H
  bidang longsor


Tinggi H yang paling kritis (pada saat F = 1) adalah :

Hc =
dengan :
Hc : tinggi lereng kritis
 : sudut kemiringan lereng
 : sudut longsor terhadap bidang horisontal
c : kohesi tanah
 : sudut gesek dalam tanah
 : berat volume tanah.

2. Analisis Stabilitas Lereng dengan Bidang Longsor Berbentuk Lingkaran.
Pada lereng tanah homogen, longsoran pada umumnya berbentuk garis lengkung, berupa lengkung lingkaran, log spiral, atau parabol. Untuk mempermudahkan dalam analisis hitungan biasanya dianggap sebagai lengkung lingkaran.
Beberapa jenis longsoran :






(1) longsor-lereng (2) longsor-kaki (3) longsor-dasar

(1) Longsor-lereng, biasanya terjadi jika tanah lereng tidak homogen.
(2) Longsor- kaki terjadi pada tanah ( ø – c ) pada umumnya, atau pada tanah c ( ø = 0 ).
(3) Longsor-dasar terjadi pada tanah c dengan sudut lereng landai dan lapisan keras terdapat lebih dalam dari kaki lereng.
Lokasi garis longsor akan memilih melewati bidang yang terlemah yang sebelumnya tidak diketahui. Maka analisis stabilitas lereng harus dilakukan dengan mencoba-coba banyak lingkaran kemungkinan dengan berbagai titik pusat dan jari-jari. Untuk setiap titik pusat ditinjau beberapa lingkaran dengan jari-jari yang berbeda. Terhadap setiap lingkaran dihitung nilai faktor amannya (F). Dari berbagai nilai F tersebut dapat diketahui nilai F terkecil. Lereng dianggap stabil, jika F terkecil memenuhi syarat yang ditentukan, yaitu :
- untuk tinjauan tanpa gempa, F ≥ 1,50
- untuk tinjauan dengan gempa, F ≥ 1,20
Garis lingkaran dengan nilai F terkecil merupakan bidang kritis bagi lereng tersebut.

O1



r1

r3

r2





a. Analisis Stabilitas Lereng Tanah Kohesif ( ø = 0 )
Jika lereng berupa tanah kohesif murni, analisis dapat dilakukan secara langsung. Dihitung keseimbangan momen terhadap titik pusat O. Hitungan terhadap kuat geser tanah pada tekanan total.
O
α r

C B
x

r

W

c
A




Ditinjau sebuah lingkaran seperti gambar di atas. Ditentukan letak titik pusat O dan jari-jari r. Diukur / dihitung sudut α, luas bidang ABC, letak titik berat luasan ABC terhadap O (= x).
Untuk lebar = 1 meter
Gaya dorong (W) = (Luas bidang ABC) . 
Momen dorong = W • x
Gaya lawan (lekatan sepanjang AB) = L • c
= ( α/360 • 2•π•r ) • c
Momen lawan = (L • c)• r
Faktor aman, F =
=
Catatan:
Bagi lempung sering kali perlu diperhitungkan pengaruh retakan yang terjadi akibat susutnya tanah. Ini akan memperkecil faktor aman.


z

P
l

Dalamnya retakan = z
Keadaan terjelek adalah jika retakan berisi air, sehingga ada gaya hidrostatis sebesar P.
P = ½ • z2 • γw
Adanya retakan ini akan mengurangi panjangnya garis l, sedangkan gaya hidrostatis P akan menambah besarnya momen dorong ( = P x lengan ).

b. Analisis Stabilitas Lereng Tanah Φ – c yang Homogen
Jika lereng berupa tanah ø – c homogen, tanpa gaya gempa dan rembesan, analisis dapat dilakukan dengan cara Angka Stabilitas / stability number (Cara Taylor).
Cara ini masih dapat dipakai jika ada rembesan, tetapi hanya sebagai cara pendekatan. Biasanya digunakan untuk analisis lereng bukan bendungan, misalnya lereng untuk jalan, lereng saluran, timbunan badan jalan, dsb. Cara Taylor ini masih dapat digunakan bagi tanah kohesif murni ( tanah c, ø = 0 ) tetapi tidak bagi tanah non kohesif murni ( tanah ø, c = 0 ).
Taylor mengadakan penelitian dan menghasilkan tabel dan nomogram / grafik hubungan antara variabel-variabel yang terkait terhadap stabilitas lereng yaitu:
- Ukuran lereng : tinggi H dan sudut lereng β
- Parameter tanah : berat volume γ, kohesi c dan sudut gesek internal ø
- Untuk lereng tanah c ( ø = 0 ) dengan β < 53o ditambah dengan faktor kedalaman Df (untuk lapisan tanah kuat)
- Masih ditambah faktor aman F





H H
H+D

β

D


Kondisi umum Khusus untuk tanah c dengan
 < 53o dan nilai D = 1-∞

Df =

Tiga dari variabel-variabel tadi, yaitu c, γ, dan H digabung menjadi angka stabilitas N:
N =
Maka menjadi tinggal 4 variabel : N, β, ø dan Df yang digambarkan dalam nomogram atau tabel dari Taylor (lihat gambar). Dengan nomogram tersebut dapat dianalisis stabilitas lereng, biasanya adalah:
a. Diketahui H dan β (dan parameter tanahnya), ditanyakan faktor aman F.
b. Diketahui H, ditetapkan F, ditanyakan β
c. Diketahui β, ditetapkan F, ditanyakan H

Tabel Angka Stabilitas Taylor (N)
Ø
 0o 5 o 10 o 15 o 20 o 25 o
90 o
75 o
60 o
45 o
30 o
15 o 0,261
0,219
0,191
0,170
0,156
0,145 0,239
0,195
0,162
0,136
0,110
0,068 0,218
0,173
0,138
0,108
0,075
0,023 0,199
0,152
0,116
0,083
0,046
- 0,182
0,134
0,094
0,062
0,0625
- 0,166
0,117
0,079
0,044
0,009
-
Tabel Nilai N untuk Lereng Tanah Kohesif (  = 0 )
dengan Perbedaan Faktor Kedalaman
Sudut Lereng
(o) Angka Stabilitas ( N )
Faktor Kedalaman ( Df )
1 1,5 2 3 4
90
75
60
53
45
30
22,5
15
7,5 0,261
0,219
0,191
0,181
0,164
0,133
0,113
0,083
0,054


0,181
0,174
0,164
0,153
0,128
0,080


0,181
0,177
0,172
0,166
0,130
0,107


0,181
0,180
0,178
0,175
0,167
0,140


0,181
0,181
0,181
0,181
0,181
0,181


CATATAN :
1. Pengaruh faktor aman F
Faktor aman F diperhitungkan terhadap kohesi c dan sudut gesek internal ø sebagai berikut:
- kohesi desain cd diambil cd =
- sudut ø desain diambil tg ød =
2. Pada analisis lereng tebing saluran dapat ditinjau 3 kondisi:
a. Saluran selesai dibuat/digali (belum ada air).
Berat volume tanah yang diperhitungkan sesuai keadaan yang ada : kering (γk), basah (γb) atau jenuh (γsat).
Jika ada kemungkinan dipengaruhi hujan, diambil yang paling tidak menguntungkan, yaitu γsat.
b. Saluran terisi penuh air.
Tanah tebing dianggap seluruhnya terendam, hitungan menggunakan γ'.
c. Keadaan air saluran turun mendadak.
Jika mula-mula saluran penuh air, kemudian karena sengaja atau tidak air saluran turun sampai habis, maka bagi tanah rapat air (tanah lempungan) diperlukan waktu cukup lama bagi air untuk dapat keluar dari pori-pori, pada saat ini air tanah di tebing belum turun meskipun saluran sudah kosong.
Perhitungan gaya dorong menggunakan berat volume jenuh γsat, tetapi nilai ø direduksi menjadi ø =
CONTOH SOAL
1. Suatu lereng setinggi 12 m dibuat pada tanah yang mempunyai γ = 1,88 t/m3, ø = 15o , c = 2,5 t/m2. Jika dikehendaki faktor aman F = 1,5, berapa kemiringan lereng?
Dengan F = 1,5 ; maka dipakai cd =
tg ød =
ød = 10,13o
angka stabilitas: N =
untuk N = 0,074 dan ø = 10,13o dari grafik diperoleh β = 31o

2. Sebuah lereng dengan kemiringan 1:1 setinggi 10 m, tanah mempunyai γ = 1,92 t/m3 , ø = 10o, c = 0,3 kg/cm2, berapakah faktor aman lereng ini ?
Untuk memperoleh faktor aman yang sama dari c dan dari ø, hitungan dilakukan secara coba-coba :
Fø = 1  ød = arc tg (
Untuk ød = 10o dan β = 45o dari grafik diperoleh N = 0,108
dengan H = 10 m  N =
0,108 =
cd = 2,07 t/m2
cd = ; dimana diketahui c = 0,3 kg/cm2 = 3 t/m2
Fc = = 1,45 ≠ 1
Fø = 1,2  ød = arc tg ( o
Untuk ød = 8,36o dan β = 45o dari grafik diperoleh N = 0,116
0,116 =  cd = 2,23 kg/m2
Fc = 1,35 ≠ 1,2
F ø = 1,5  ød = arc tg ( = 6,70o
Untuk ød = 6,70o dan β = 45o dari grafik diperoleh N = 0,127
cd = 0,127 • 1,92 • 10 = 2,44
Fc = = 1,23 ≠ 1,5
Untuk mencari F yang sama bagi ø dan c atau F ø = Fc dilakukan interpolasi sebagai berikut:




Fc

1,5

1,4 Jadi F = 1,31

1,3


1,2

1,1


1,0 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 FØ

3. Tanah lempung tebalnya 15 m, di bawahnya terdapat cadas keras. Pada tanah ini dibuat lereng setinggi 5 m dengan kemiringan 30o. Tanah mempunyai γ = 1,8 t/m3, c = 200 kN/m2, ø = 0o. Berapakah nilai faktor aman?
Df =15/5 = 3.
Untuk Df = 3 dan  = 30o dari grafik diperoleh N = 0,177.
N =  cd = 0,177 • 1,8 • 5 = 1,593 t/m2
Fc =

c. Analisis Stabilitas Lereng Tanah Φ – c yang Heterogen
Jika lereng berupa tanah ø – c yang tidak homogen, ada gaya gempa, ada rembesan air dalam tanah (diperhitungkan tekanan air pori), analisis dilakukan dengan cara pias-pias (methods of slices).
Pada cara ini, longsoran juga dianggap garis lingkaran, dicari faktor aman terhadap banyak lingkaran cobaan dengan berbagai titik pusat dan jari-jari, kemudian dicari faktor aman yang terkecil.
















Analisis stabilitas lereng dengan membagi menjadi beberapa pias / irisan vertikal.

1). Cara FELLENIUS
a) Kondisi sederhana : ø – c homogen, tanpa rembesan, tanpa gempa.
Karena tidak ada rembesan maka hitungan pada kondisi tegangan total, dipakai parameter ø – c ( bukan ø' – c' ).
Dipandang tebal tegak lurus bidang gambar = 1 m.
Ditinjau sebuah lingkaran cobaan, yang ditetapkan titik pusatnya.
Pandang sebuah pias :
b
h
W
W cos  W sin 

r
r Ti i
i U


li


A
b = lebar pias
h = tinggi pias (panjang garis di tengah-tengah pias)
α = miringnya garis singgung tengah dasar pias terhadap horisontal,
= sudut pusat 0 terhadap vertikal.
* diambil + di kanan 0 (mendorong)
* diambil – di kiri 0 (melawan)
Dianggap dasar pias garis lurus.
Berat pias : W = luas pias . γ = (b • h) • γ
W diuraikan menjadi 2 komponen, yaitu :
• W sin α = komponen searah dasar
= sumbangan gaya dorong oleh pias yang bersangkutan
• W cos α = komponen normal pada dasar pias
Gaya lawan terdiri atas :
• l . c = lekatan oleh kohesi sepanjang dasar pias
dengan l =
• N tg ø = (W cos α) tg ø = gesekan
Ditinjau keseimbangan momen terhadap titik 0 :
• Momen oleh gaya dorong : Σ (W sin α) . r
• Momen oleh gaya lawan : Σ ( l.c + W cos α tg ø ) . r
Maka faktor aman oleh seluruh pias :
F = =

b) Jika ada tekanan air pori u dalam tanah (misal ada rembesan), hitungan dilakukan terhadap tekanan efektif. Dihitung tekanan efektif u t/m2 di tengah-tengah dasar pias.




ll
W cos α = N
W
u

Gaya u = l x u, bekerja tegak lurus dasar pias tapi arahnya berlawanan dengan N
l =
Maka gaya lawan (kohesi + gesekan) menjadi :
l • c’ + (N – u) tg θ'
l • c’ + ( W cos α – 1 • u ) tg θ'
Faktor aman, F =

c) Jika diperhitungkan gaya gempa
Maka ada gaya tambahan horisontal sebesar : eW yang mendorong membantu longsoran (e adalah faktor gempa, besarnya tergantung lokasi proyek (e = 5% - 25%).
e W
e W sin α α
e W cos α


eW cos α = searah bidang longsor
= membantu gaya dorong
eW sin α = tegak lurus dasar pias, arahnya mengurangi N

Maka faktor aman menjadi
F =
Catatan:
• Untuk pias yang ada di sebelah kiri O (atau di sebelah yang membantu melongsorkan), sudut α diberi tanda negatif.
• N = W cos α → tetap + untuk α negatif maupun positif
• T = W sin α → jika α negatif maka T negatif (membantu gaya lawan).
• u tidak terpengaruh α → selalu mengurangi N.
• Terhadap gaya gempa :
Komponen Te = e W cos α , menambah gaya dorong
Komponen Ne = e W sin α, jika α negatif menambah gaya.
2). Cara BISHOP

b

Xi Xr
Ei W Er
Ui Ur
r
r Ti i
i U
Ni

li




Besarnya angka aman (SF ) untuk lereng :
dengan :
r : jari-jari lingkaran longsor (m),
Wi : berat tanah pada pias ke-i = bi . hi.  (KN),
n : jumlah pias,
bi : lebar pias ke-i (m),
hi : tinggi pias rerata ke-i (m),
i : sudut irisan ke-i ( ),
c : kohesi tanah (kN/m²),
 : sudut gesek tanah efektif ( )
 : berat volume tanah (kN/m³),
ru : nilai banding tekanan air pori
=
e : koefisien gaya gempa.

CATATAN :
Pada stabilitas bendungan, kondisi kritis yang ditinjau adalah:
a. Pada saat dibangun.
Dianalisis stabilitas lereng hulu maupun hilir. Pada keadaan ini tidak ada air rembesan, namun seringkali dianggap bahwa untuk tanah rapat air (bagian inti) ada tekanan air pori (u) akibat pemadatan tanah terhadap tanah dengan kadar air optimum dan karena tekanan oleh berat sendiri. Biasanya u dianggap sebanding dengan berat tanah, yaitu:
u = ru • γ.h
dengan :
γ.h = berat tanah setinggi h per satuan luas
ru = pore pressure ratio
= ratio tekanan air pori, tergantung jenis tanah (0,4 – 0,6)
b. Pada keadaan waduk penuh.
Merupakan kondisi kritis bagi lereng hilir pengaruh rembesan air. Tekanan air pori dihitung dari garis rembesan dan gambar flownet.
c. Kondisi waduk turun mendadak:
Ini merupakan keadaan kritis bagi lereng hulu. Kondisi air dalam tubuh bendungan (bagian inti) masih tetap seperti adanya rembesan air penuh, tetapi ada perubahan dari garis aliran dan garis ekipotensial.
Terlihat bahwa air dalam pori tanah di bagian hulu berubah hendak mengalir ke hulu.